Résumé Analyse Complexe L2 PDF

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L’analyse est l’étude approfondie du calcul défet intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d’une variable complexe. Il s’agit d’un premier cours sur le sujet ou les propriétés des nombres complexes et l’extension aux fonctions de ces nombres des fonctions élémentaires d’une variable réelle sont tout d’abord présentées. On développe ensuite leur calcul différentiel et intégral et on étudie les propriétés supplémentaires de ces fonctions qui en découlent. Quelques applications aux séries et aux intégrales de Fourier sont enfin exposées. L’étudiant est répute être familier avec les méthodes de l’analyse et bien connaitre les propriétés des fonctions élémentaires d’une variable réelle (polynômes et fonctions rationnelles, exponentielle et logarithme, fonctions trigonométriques directes et inverses, fonction gamma). Le cours contient des démonstrations rigoureuses et complètes de tous ses théorèmes (certains calculs sont laisses au lecteur `a titre d’exercice) et l’étudiant sérieux devrait fournir des solutions de même calibre aux problèmes proposes a la fin de chaque chapitre. Le style est délibérément informel ; c’est ainsi, par exemple, qu’il n’y a pas de définitions formelles : la première fois qu’un terme nouveau apparaıt, il est écrit en caractère gras et sa définition est contenue dans la phrase qui le contient.




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