Résumé Mesure et Intégration L3
Ce manuscrit est la rédaction d’un cours de Licence du module "Mesure et intégration". Ce cours constitue une introduction élémentaire rigoureuse et relativement complète à la théorie de la mesure, destiné principalement aux étudiants en troisième année licence mathématiques et peut, éventuellement, être très utile pour les étudiants en première année Master. Dans le chapitre 1, nous présentons une structure importante de famille de sous-ensemble d’un ensemble donnée, à savoir les tribus ou σ-algèbres, et nous étudions quelques-unes de leurs propriétés. Nous introduisons la notion de fonctions mesurables et nous étudions les principales propriétés de ces fonctions. Le chapitre 2 est dédié aux mesures positives leurs définition et propriétés fondamentales. Le chapitre 3 est consacré à la construction de l’intégrale par rapport à une mesure positive et nous démontrons les théorèmes de la convergence monotone et de Lebesgue. Le chapitre 4 met les bases du calcul des intégrales multiples. On introduit la notion de mesure produit et nous démontrons le théorème de Tonelli et le théorème de Fubini. Le chapitre 5 présente une introduction aux espaces L p et quelques propriétés de ces espaces.
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Résumé:
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