Algèbre 2 Cours-Résumé-Exercices et Examens Corrigés PDF
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1.Continu de la matière:
Chapitre 1 : Espace vectoriel.
• Définition. Sous espace vectoriel.
Exemples.
Familles libres. Génératrices. Bases. Dimension.
• Espace vectoriel de dimension finie (propriétés).
Sous espace vectoriel supplémentaire.
Chapitre2 : Applications linéaires.
• Définition.
• Image et noyau d’une application linéaire.
• Rang d’une application, théorème du rang.
• Composée d’applications linéaires. Inverse d’une application linéaire bijective, automorphisme.
Chapitre 3 : Les matrices.
• Matrice associée à une application linéaire.
• Opérations sur les matrices : somme, produit de deux matrices, matrice transposée.
• Espace vectoriel des matrices à n lignes et m colonnes.
• Anneau de matrices carrées. Déterminant d’une matrice carrée et propriétés. Matrices inversibles.
• Rang d’une matrice (application associée). Invariance du rang par transposition.
Chapitre 4 : Résolution de systèmes d’équations.
• Système d’équations – écriture matricielle - rang d’un système d’équations.
• Méthode de Cramer.