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Algèbre 1 Cours-Résumé-Exercices et Examens Corrigés PDF

 Algèbre 1 Cours-Résumé-Exercices et Examens Corrigés PDF

1.Objectif du cours:

Ce module permet d’introduire les notions de base de l’algèbre et de la théorie des ensembles.

Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre classique.

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2.Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Notions de logique 

• Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.

Chapitre 2 : Ensembles et applications. 

• Définitions et exemples.

• Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et 

prolongement.

Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble. 

• Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.

• Relation d’ordre- Définition. Ordre total et partiel.

• Relation d’équivalence : classe d’équivalence. 

Chapitre 4 : Structures algébriques. 

• Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne. 

• Groupes-Définitions. Sous-groupe-Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de groupes. Donner des exemples de groupes finis Z/nZ (n= 1, 2 , 3,…) et le groupe de permutations S3. 

• Anneaux-Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles, diviseurs de zéro-Homomorphisme d’anneaux-Idéaux.

• Corps-Définitions-Traiter le cas d’un corps fini à travers l’exemple Z/pZ ou p est premier,R et C

Chapitre 5 : Anneaux de polynômes. 

• Polynôme. Degré.

• Construction de l’anneau des polynômes.

• Arithmétique des polynômes-Divisibilité-Division euclidienne-Pgcd et ppcm de deux polynômes-Polynômes premiers entre eux-Décomposition en produit de facteurs irréductibles.

• Racines d'un polynôme-Racines et degré -Multiplicité des racines.

3.Télécharger Cours Algèbre 1 :

Cours

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Résumé

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Exercices Corrigés

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Examens Corrigés