Exercices Corrigés Systèmes asservis échantillonnés
Ce manuel de cours, intitulé « Asservissements échantillonnés et régulation numérique », est destiné aux étudiants en Master électrotechnique et en Master électronique des systèmes embarqués. Les informations contenues dans ce cours ont été choisies et organisées de la meilleure façon possible afin d’être exhaustives tout en étant également assimilable par l’ensemble des étudiants. Une organisation particulière a été mise sur la forme de ce manuel en respectant le canevas officiel de notre tutelle, ce qui permet d’en faciliter la compréhension. Ce cours est organisé en quatre chapitres, dans le premier, on présente la modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés. En deuxième chapitre, on traite le phénomène de stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis, le chapitre trois est consacré à la correction des systèmes échantillonnés asservis, et on termine ce cours par le dernier chapitre où on va aborder la représentation d’état des systèmes à temps discret. Dans la réalité industrielle, la complexité des systèmes, ainsi que celle des traitements à réaliser, nécessite souvent le recours à des outils numériques de traitement : ordinateurs, calculateurs, systèmes numériques en tout genre. De tels outils ne peuvent en aucun cas s’accommoder de signaux continus ; ceux-ci doivent être transformés en suites de nombres pour pouvoir être traités. De même, ces systèmes délivrent, à leur sortie, des suites de valeurs numériques, autrement dit, des signaux numériques. Pour transformer un signal continu en une suite de nombres compatibles avec un système de traitement numérique, on a recours à deux opérations successives : l’échantillonnage qui consiste à prélever, à intervalles de temps réguliers, des valeurs discrètes du signal, puis, la conversion analogique numérique qui transforme ces échantillons en nombres, généralement codés sous forme binaire . L’échantillonnage d’un signal temporel s(t) consiste à transformer celui-ci en une suite discrète s(nTe) de valeurs prises à des instants nTe. Te est appelée période d’échantillonnage. Les instants nTe sont appelés les instants d’échantillonnages. Pratiquement, échantillonner un signal revient à le multiplier par une fonction d’échantillonnage p(t), nulle partout, sauf au voisinage des instants nTe. Cette fonction, qui porte souvent le nom de peigne de Dirac.
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