Mathématique statistique
Pour étudier le vivant, la biologie dispose de nombreux outils tels que l’informatique, la chimie, les statistiques, etc. et en particulier, elle utilise les mathématiques qui deviennent de plus en plus importantes. Cela peut s’expliquer par la complexité des phénomènes observés et l’irruption de nouveaux domaines d’étude comme l’écologie, la biologie moléculaire, la climatologie, la dynamique des populations … . Ils nécessitent tous des méthodes très élaborées de quantification et d’interprétation des résultats. Beaucoup de ces méthodes n’ont d’ailleurs été introduites qu’au siècle dernier. À côté des caractères de description ou de classification des entités vivantes, la biologie contemporaine s'intéresse aussi à leur naissance ou émergence, leur croissance ou évolution, leur extinction ou disparition. Et, pour conduire ces études, divers modèles mathématiques ont été élaborés qui se répartissent en deux catégories, ceux que l’on qualifie de discrets et qui font appel à la combinatoire, aux suites … et ceux que l’on qualifie de continus et qui utilisent des fonctions d’une ou plusieurs variables réelles, des équations et des systèmes différentiels. Le présent document est divisé en trois grandes parties : La première partie s’intéresse aux fonctions réelles d’une variable réelle, à leurs dérivées et leurs intégrales, à leurs approximations et aux séries numériques à termes positifs. La seconde partie propose des rappels sur les probabilités et les variables aléatoires, elle s’achève avec les lois de probabilités usuelles. La troisième partie présente les fonctions à plusieurs variables, les intégrales doubles et triples et leur application dans le calcul des surfaces et des volumes.
Exercices corrigés 1:
Exercices corrigés 2: