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Cours-Résumé-TD-Examens Corrigés SMP1 SMC1

Cours-Résumé-TD-Examen SMP1 SMC1 

La filière Sciences de la matière Physique a pour objectif d’assurer une formation de base pluridisciplinaire en Physique, Chimie, Mathématiques et informatique avec un profil de Physique qui se dégage dans les deux derniers semestres du cycle.


1. Mécanique du point :

La mécanique du point est l'étude cinématique ou dynamique du mouvement des points matériels. La cinématique permet d'étudier les relations entre les paramètres du mouvement (position, vitesse, accélération, etc.), alors que la dynamique permet de prédire l'évolution de ces paramètres en connaissant les causes du mouvement. Celles-ci peuvent être les interactions de contact comme le frottement et la poussée, ou à distance comme l'attraction gravitationnelle et les interactions électromagnétiques. Toutes ces interactions sont modélisées par un objet physique unique: la force. Ainsi, en connaissant la force subie par le point matériel à tout moment, il est possible de prédire le mouvement. Pour cela il est nécessaire de définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l'espace et une référence pour le temps (une horloge). Un point matériel est alors la donnée de quatre paramètres : trois coordonnées (x,y,z) permettant de le repérer dans l'espace, et une masse m. En pratique, cet objet représente soit un objet de petite taille (particule, petite bille, etc.), soit un objet de grande taille pour lequel on néglige les effets dus à cette taille, comme la rotation sur lui-même. Dans tous les cas, on appelle cet objet le mobile. On s'intéresse alors uniquement au mouvement du centre d'inertie ou barycentre de ce mobile. Il est intéressant d'étudier un tel mouvement dans les cas statique et dynamique. D'une part, un point matériel est immobile dans un référentiel ℜ si sa vitesse est nulle dans ℜ. D'autre part, si la somme des forces s'exerçant sur le mobile est nulle, celui-ci a un mouvement rectiligne uniforme. Si ce n'est pas le cas, il existe une accélération qui entraîne une modification de la vitesse. Ceci est étudié en détails dans le chapitre de la dynamique du point. Dans ces deux cas, on peut résumer les principales caractéristiques du comportement de tels mobiles par les lois du mouvement de Newton. Celles-ci montrent par exemple que dans le vide, tous les objets en chute libre présentent le même mouvement (ceci devient faux lorsque intervient le frottement de l'air). La mécanique du point, malgré son apparente simplicité, permet d'établir des comportements généraux importants comme le mouvement à force centrale, la mécanique du solide, la mécanique des fluides et la mécanique des milieux continus. 

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2. Thermodynamique 1 :

La thermodynamique est une branche de la physique qui étudie les systèmes macroscopiques (c’est-à-dire constitués d’un grand nombre de particules) dans le cadre d’une approche énergétique. C’est une théorie qui s’applique à de nombreux systèmes et qui permet d’établir des relations très générales entre les coefficients décrivant les états de la matière. La physique statistique donne une interprétation microscopique aux quantités étudiées en thermodynamique. Dans les cas simples, les postulats de la physique statistique permettent de retrouver, comprendre et interpréter les lois de la thermodynamique. Ces notes de cours s’adressent à des étudiants ayant déjà quelques notions de thermodynamique. Après trois chapitres de rappels des notions essentielles (premier et second principe, énergie, entropie, travail, chaleur, ...), des notions plus avancées de thermodynamique sont abordées (potentiels et fonctions thermodynamiques, coefficients thermo-élastiques, diagrammes de phases, mélanges binaires, ...). Au milieu de ce cours, deux chapitres exposant les notions de bases de la physique statistique permettent de mieux comprendre comment les propriétés macroscopiques de la matière (telles que décrites pas la thermodynamique) sont reliées au comportement microscopique des atomes et molécules ; nous y parlons (entre autres) du facteur de Boltzmann, de l’équipartition de l’énergie, de l’interprétation statistique de l’entropie, de la théorie cinétique des gaz... Ces notes sont accompagnées d’une quarantaine de vidéos de quelques minutes permettant d’expliquer les points les plus délicats et les plus importants de ce cours.


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3.Thermochimie :

La thermochimie est la science des échanges d'énergie entre les systèmes, ou entre les systèmes et le milieu extérieur, lors de transformations de la matière. Elle ne s'intéresse pas aux mécanismes réactionnels élémentaires qui président à ces transformations, ni à la vitesse à laquelle les systèmes évoluent. Tous les processus naturels sont soumis aux lois fondamentales de la thermochimie. Dans les cas simples ces lois peuvent permettre de prévoir le bilan énergétique d'une transformation (objet du cours de thermochimie de cette année) et également le sens de l'évolution d'un système (objet du cours de thermodynamique chimique de seconde année). Le terme thermodynamique est introduit en 1849 par William Thomson, futur Lord Kelvin. On peut situer la « génèse » de la thermodynamique aux années 1820-1865, riches des travaux de Carnot, Mayer, Joule, Thomson, Helmholtz, ou encore Clausius.


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4. Atomistique :

Tous les matériaux qui nous entourent sont formés d’atomes et de molécules. L’arrangement et la relation qui existent entre ceux-ci expliquent certaines de leurs propriétés. Pendant longtemps les physiciens, en se fondant sur l’apparence immédiate des corps (cf. glossaire) qui nous entourent, ont distingué les états solide, liquide et gazeux. La classification actuelle repose sur la structure atomique des matériaux et ne considère plus que deux états principaux : l’état désordonné et l’état ordonné . Rem : Le solide est dur et ne se déforme pas. Au contraire, un liquide et un gaz se déforment, ils prennent la forme du récipient dans lequel on les place ; Le solide, placé régulièrement, forme des cristaux. Dans un cristal, il y a donc un ordre. Dans l’état désordonné, les atomes ou molécules constituant la matière sont disposés de façon essentiellement aléatoire. Les gaz et les liquides de l’ancienne classification appartiennent naturellement à cette catégorie, mais aussi les solides amorphes, tels que les verres (cf. glossaire) ou certains polymères (cf. glossaire) , qui peuvent être en fait considérés comme des liquides de viscosité (cf. glossaire) très élevée. A l’opposé, dans l’état ordonné ou cristallin (cf. glossaire) , les éléments constitutifs (atomes, ions ou molécules) sont répartis de façon régulière suivant les trois directions de l’espace. Ces matériaux sont parfois qualifiés de « vrais solides ». La plupart des objets qui nous entourent relèvent de cette catégorie.


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5. Analyse 1 :

L’analyse mathématique est l’étude approfondie du calcul différentiel et intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel. On y résume d’abord les propriétés des nombres réels sous la forme de quatorze axiomes simples puis on en déduit rigoureusement l’ensemble des résultats du calcul différentiel. Dans l’ordre suivant : la notion de limite d’une suite ou d’une série numérique, la notion de limite d’une « variable continue », la définition et les propriétés d’une fonction continue, la définition et les propriétés d’une fonction dérivable et, comme application, la définition et les propriétés d’une fonction convexe. Une certaine familiarité avec le calcul infinitésimal est présupposée de la part de l’étudiant — bien qu’elle ne soit pas, d’un point de vue strictement logique, requise. La construction du corps des nombres réels a partir des premiers principes de la théorie des ensembles ne fait pas partie du cours. Toutefois, passer en revue les diverses étapes menant aux nombres réels est une bonne introduction `a la théorie formelle qui suit. On peut penser que les entiers naturels, que nous dénotons de nos jours par 1, 2, 3, . . . sont apparus `a propos de questions de dénombrement, l’opération d’addition m + n de deux tels nombres correspondant `a la réunion d’ensembles disjoints et leur multiplication mn étant tout simplement une addition abrégée : mn = n + n + · · · + n | {z } m . Une relation d’ordre naturelle m < n existe entre ces entiers, correspondant `a l’inclusion des ensembles qu’ils dénombrent. Les besoins du commerce amenèrent ensuite l’introduction des nombres entiers négatifs −n puis celle des fractions m/n et enfin celle du nombre 0, la relation d’ordre étant prolongée de façon assez directe `a ces nouveaux nombres. A cette étape, l’on disposait d’un système numérique ferme sous les quatre opérations de l’arithmétique — addition, soustraction, multiplication et division. Le développement de la géométrie fit apparaıtre des nombres irrationnels (certaines longueurs ne pouvaient pas être mesurées par des nombres pouvant se mettre sous la forme m/n) et les Grecs surent relever le défi pose par ces derniers en construisant rigoureusement un système de nombres les englobant, système que nous appelons aujourd’hui le corps des nombres réels et que nous dénotons par R.


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6. Algèbre 1 :

L’algèbre, c’est quoi ? Historiquement, on entend par « algèbre » l’étude des équations polynomiales. Au cours des 2000 ans de cette étude, les gens se sont aperçus que certaines structures revenaient très souvent, et de plus dans des contextes tout à fait différents ! Depuis, les algébristes s’occupent aussi de l’étude et du développement de ces structures, ainsi que, évidemment, de leurs applications dans d’autres domaines en sciences, ingénierie et mathématiques. Le cours Algèbre 1 sera consacré à une introduction aux structures algébriques fondamentales : les groupes, les anneaux, les corps, ainsi qu’aux espaces vectoriels (d’un point de vue plus général que dans le cours d’algèbre linéaire). Ces structures seront illustrées par des exemples et, parfois, des applications. Les règles et les méthodes les plus importantes concernant les démonstrations mathématiques seront enseignées et pratiquées. En Algèbre 2, nous approfondirons la théorie des anneaux et traiterons quelques compléments au cours d’algèbre linéaire. En Algèbre 3, nous traiterons la théorie des corps. Le cours culminera au quatrième semestre par la Théorie de Galois, qui nous permettra de démontrer la constructibilité ou inconstructibilité à la règle et au compas de certains problèmes de l’Antiquité et l’impossibilité de résoudre l’équation générale de degré au moins 5 par radicaux. 


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