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Cours-Résumé-TD-Examen Electronique Numérique SMI3

Electronique Numérique SMI3 

Georges Boole, philosophe et mathématicien irlandais du 19ème siècle est l’auteur d’une théorie sur l’art de construire un raisonnement logique au moyen de propositions qui ont une seule réponse OUI (VRAI) ou NON (FAUX). L’ensemble des opérations formelles appliquées à ces propositions forme une structure mathématique appelée algèbre de Boole. A son époque, il s’agissait de développement purement théorique car on ignorait l’importance qu’allait prendre cette algèbre avec l’informatique. Les concepts de la logique booléenne ont été ensuite appliqués aux circuits électroniques par Claude Shannon (1916-2001). Cette algèbre est applicable à l’étude des systèmes possédant deux états s’excluant mutuellement. Dans la logique positive (la plus couramment utilisée), on associe OUI à 1 et NON à 0. Dans la logique négative, c’est l’inverse. L’algèbre booléenne binaire est à la base de la mise en œuvre de tous les systèmes numériques : ordinateurs, systèmes numériques portables, systèmes de communication numériques, etc. Elle permet entre autres de simplifier les fonctions logiques, et donc les circuits électroniques associés. On a pu s’apercevoir (cours sur la logique booléenne) que la méthode de simplification d’équations consistant à effectuer des mises en facteur successives devenait vite très longue et fastidieuse dès que le nombre de variables devenait important. La méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d’effectuer des simplifications beaucoup plus rapidement sans avoir à écrire de longues équations.

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