Electronique Numérique SMI3
Georges Boole, philosophe et mathématicien irlandais du 19ème siècle est l’auteur d’une
théorie sur l’art de construire un raisonnement logique au moyen de propositions qui ont une
seule réponse OUI (VRAI) ou NON (FAUX). L’ensemble des opérations formelles
appliquées à ces propositions forme une structure mathématique appelée algèbre de Boole. A
son époque, il s’agissait de développement purement théorique car on ignorait l’importance
qu’allait prendre cette algèbre avec l’informatique.
Les concepts de la logique booléenne ont été ensuite appliqués aux circuits électroniques
par Claude Shannon (1916-2001).
Cette algèbre est applicable à l’étude des systèmes possédant deux états s’excluant
mutuellement. Dans la logique positive (la plus couramment utilisée), on associe OUI à 1 et
NON à 0. Dans la logique négative, c’est l’inverse.
L’algèbre booléenne binaire est à la base de la mise en œuvre de tous les systèmes
numériques : ordinateurs, systèmes numériques portables, systèmes de communication
numériques, etc. Elle permet entre autres de simplifier les fonctions logiques, et donc les
circuits électroniques associés. On a pu s’apercevoir (cours sur la logique booléenne) que la méthode de simplification
d’équations consistant à effectuer des mises en facteur successives devenait vite très longue et
fastidieuse dès que le nombre de variables devenait important.
La méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d’effectuer des simplifications
beaucoup plus rapidement sans avoir à écrire de longues équations.
Cours:
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